现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里,已知该船最大速度为45海里/小时,每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成.轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比,其余费用
题目
现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里,已知该船最大速度为45海里/小时,每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成.轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比,其余费用为每小时960元.已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元.
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数;
(2)为了使全程运输成本最小,轮船应为多大速度行驶?
答案
(1)由题意得,每小时燃料费用为kx
2(其中0<x≤45),全程所用时间为
小时;
则全程运输成本为y=
kx2•+960•,x∈(0,45];
当x=20时,y=30000,可得k=0.6;
故所求的函数为y=
300(x+),x∈(0,45];
(2)函数y=
300(x+)≥300×2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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