双曲线,焦点在x轴上c=6,且过点（-5,2）,求双曲线方程

题目

双曲线,焦点在x轴上c=6,且过点（-5,2）,求双曲线方程
请大哥大姐帮帮忙,我一直算不出来.

答案

b^2=c^2-a^2=36-a^2
因为双曲线焦点在x轴上,设双曲线方程为
x^2/a^2-y^2/(36-a^2)=1
把（-5,2）代入双曲线方程中
25/a^2-4/(36-a^2)=1
25(36-a^2)-4a^2=36a^2-a^4
900-25a^2-4a^2=36a^2-a^4
a^4-65a^2+900=0
a^2=45(舍弃,a^2一定小于c^2),a^2=20
b^2=c^2-a^2=16
所以双曲线的方程为
x^2/20-y^2/16=1