如图所示已知点D是△ABC的外角的平分线CD与边BA的延长线的交点判断∠BAC与∠B的大小并说明理由

题目

如图所示已知点D是△ABC的外角的平分线CD与边BA的延长线的交点判断∠BAC与∠B的大小并说明理由

答案

∠BAC＞∠B
设线段BC延长到点E,即∠ACE为△ABC的外角,则：
∵∠DCE=∠B+∠D（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∠ACE=∠B+∠BAC（同理可得）
又∵CD平分∠ACE
∴∠ACD=∠DCE
∴∠B=∠DCE-∠D,
∠BAC=∠ACE-∠B=∠ACE-（∠DCE-∠D）=∠DCE+∠D
∴∠BAC>∠B