已知函数f(x)=lnx-a/x 若f(x)

题目

已知函数f(x)=lnx-a/x 若f(x)

答案

要使f(x)=lnx-a/x(lnx-x²)x=xlnx-x³在(1,+∞)上恒成立
设g(x)=xlnx-x³,则g'(x)=1+lnx-3x²
g''(x)=1/x-6x=(-6x²+1)/x在x∈(1,+∞)恒小于0,所以g'(x)在(1,+∞)上单调递减
因为g'(1)=1+0-3=-2