已知向量m=(2cos²x,sinx),n=(1,2cosx).1、若m垂直n,且0小于x小于派,求x.2,设f（x）=m·n,求f（x）对称轴方程、对称中心、单调递增区间

题目

已知向量m=(2cos²x,sinx),n=(1,2cosx).1、若m垂直n,且0小于x小于派,求x.2,设f（x）=m·n,求f（x）对称轴方程、对称中心、单调递增区间

答案

(1)m垂直于n,则有m·n=2(cosx)^2*1+sinx*2cosx=0
cosx*(cosx+sinx)=0
cosx=0或cosx+sinx=0,即tanx=-1
又0(2)f(x)=m·n=2(cosx)^2+2sinxcosx=cos2x+1+sin2x=根号2sin(2x+Pai/4)+1
对称轴：2x+Pai/4=kPai+Pai/2
即:x=kPai/2+Pai/8
对称中心：2x+Pai/4=kPai,即x=kPai/2-Pai/8
即对称中心是（kPai/2-Pai/8,0)
单调增区间：2kPai-Pai/2<=2x+Pai/4<=2kPai+pai/2
即增区间是：【kPai-3Pai/8,kPai+Pai/8】