已知等差数列{an}的前n项和为Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21.

题目

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21.
1、求{bn}的通项公式
2、求证：b1+b2+……+bn＜2

答案

b3=1/S3=1/(a1+a2+a3)=1/(3a1+3d)
a3b3=1/2=(a1+2d)/3(a1+d)
3a1+3d+5a1+10d=21
联立,求出a1,d
1、然后写出Sn即可求出bn
2、裂项求和后易证