1a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为差倒数,已知a1=2,如：2的差倒数是1/1-2=-1,-1的差倒数是1/1-（-1）

题目

1a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为差倒数,已知a1=2,如：2的差倒数是1/1-2=-1,-1的差倒数是1/1-（-1）
=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数.依此类推
（1)分别求出a2,a3,a4的值
（2）请求出2012的值
（3）求a1+a2+...+a36的值

答案

a[n+1]=1/(1-a[n])
（1）a[1]=-1/3
a[2]=3/4
a[3]=4
a[4]=-1/3=a[1]
所以{a[n]}是周期数列,周期为3
(2)2012=3×670+2
所以a[2012]=a[2]=3/4
(3)a[1]+a[2]+...+a[36]=12(a[1]+a[2]+a[3])=53