递增的等比数列﹛an﹜的前3项积为512,且这三项分别减去1,3,9后成等差数列,求证1/a1+2/a2+…﹢n/an﹤1
题目
递增的等比数列﹛an﹜的前3项积为512,且这三项分别减去1,3,9后成等差数列,求证1/a1+2/a2+…﹢n/an﹤1
答案
a1*a2*a3=512 =>(a1*q)^3=512 => a1*q=8 =>a2=8
(a1-1)+(a3-9)=2*(a2-3) => (a1-1)+(a2*q-9)=2*(8-3) => a1+8q=20 =>a2/q+8q=20
解得q=2 (q=1/2不合题意,舍去)
a1=4
an=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1)
Bn=n/An=n/2^(n+1)
Sn=B1+b2+...+Bn
=1/4+2/8+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
2Sn=1/2+2/4+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
相减有
Sn=(1/2+1/4+1/8+...+1/2^n)-n/2^(n+1)
=(1/2)*[(1/2)^n-1]/(1/2-1)]-n/2^(n+1)
=1-(1/2)^n-n/2^(n+1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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