已知函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x−1/2(x∈R) （1）求函数f（x）的周期； （2）函数f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

题目

已知函数f(x)＝

3

sinxcosx+cos2x−

1

2

(x∈R)
（1）求函数f（x）的周期；
（2）函数f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

答案

f(x)＝

3

2

sin2x+

1

2

(2cos2x−1)＝

3

2

sin2x+

1

2

cos2x=sin(2x+

π

6

)
（1）所以函数f（x）的周期是π；
（2）将函数y=sinx的图象向左平移

π

6

个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变式），即得函数f（x）的图象．

首先利用正余弦的倍角公式及和角公式把函数转化为y=Asin（ωx+φ）的形式；
（1）由T=

2π

|w|

得周期；
（2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得到．

本题考点：二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评：本题考查正余弦的倍角公式、和角公式及函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质．