已知向量a、b的夹角为45°,且|a|=4,（1/2a+b）*（2a-3b）=12

题目

已知向量a、b的夹角为45°,且|a|=4,（1/2a+b）*（2a-3b）=12
1：则|b|=?；
2：b在a方向上的投影等于

答案

1,（1/2a+b）*（2a-3b）=1/2a *2a +1/2a*(-3b)+2ab-3b*b
=│a│²-3/2 ab+2ab-3│b│²
=4²+ab/2 -3│b│²
=16+1/2 *│a│*│b│cos45-3│b│²
=16+1/2 *4*│b│√2/2-3│b│²
=16+√2 │b│-3│b│²=12
可解出│b│=√2 或│b│=-2√2/3（舍去）
2,b在a方向上的投影为│b│*cos45°=√2 *√2/2=1