三角形ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长与CE交于点E.若AB=6,AD=2CD,求BE的长.

题目

三角形ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长与CE交于点E.若AB=6,AD=2CD,求BE的长.

答案

由于三角形ABC是等边三角形,CE是外角平分线
故∠ACB=60°,∠ACE=（180°-∠ACB）/2=60°
故∠ACE=∠CAB=60°
又∠ADB=∠CDE
故ΔADB与ΔCDE相似
则有AD/CD=BD/DE
即BD=2DE
由余弦定理得知
BD=√（AD^2+AB^2-2*AD*AB*cos60°）
=√（4^2+6^2-2*4*6*0.5）
=2√7
BE=BD+DE=3BD/2=3√7