已知实数a,b,x,y满足a+b=x+y=2,ax+by=5,则（a^2+b^2)xy+ab(x^2+y^2)的值为_____

题目

已知实数a,b,x,y满足a+b=x+y=2,ax+by=5,则（a^2+b^2)xy+ab(x^2+y^2)的值为_____

答案

由a+b=x+y=2,设a=1+m 且b=1-m ； x=1+n 且 y=1-n ；先代入 ax+by=5得 （1+m）（1+n）+1-m）（1-n）=5.整理,得mn=1.5.再代入所求代数式中, 得 （a2+b2）xy+ab（x2+y2 =（2+2m2）（1-n2）+（2+2n2）（1-n2）= 4-4（...