已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（-∞，0）上的最小值为（　　） A.-5 B.-1 C.-3 D.5

题目

已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（-∞，0）上的最小值为（　　）
A. -5
B. -1
C. -3
D. 5

答案

令F（x）=h（x）-2=af（x）+bg（x），
则F（x）为奇函数．
∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，
∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）-2≤3．
又x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），
∴F（-x）≤3⇔-F（x）≤3
⇔F（x）≥-3．
∴h（x）≥-3+2=-1，
故选B．