分别在复数域、实数域和有理数域上分解X^4+1为不可约因式之积.

题目

分别在复数域、实数域和有理数域上分解X^4+1为不可约因式之积.

答案

在有理数域不能再分解了.
在实数域：x^4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)
在复数域：x^4+1=(x+√2/2+i√2/2)(x+√2/2-i√2/2)(x-√2/2+i√2/2)(x-√2/2-i√2/2)