如图,已知：三角形ABC中,AD是BC边上的中线.试说明不等式AD＋BD＞1/2（AB＋AC)成立的理由.

题目

如图,已知：三角形ABC中,AD是BC边上的中线.试说明不等式AD＋BD＞1/2（AB＋AC)成立的理由.

答案

延长AD至E,使DE=AD,连结BE
∵AD是BC边上的中线
∴∠ADC=∠BDE,BD=CD
∴⊿ADC≌⊿BDE(SAS)
∴AC=BE
∵AD+BD＞AB
DE+BD＞BE
∴AD+DE+2BD＞AB+BE
∴2AD+2BD＞AB+BE=AB+AC
即AD+BD＞1/2（AB＋AC)