根号1+1的平方分之1+2的平方分之1=1又二分之一...（1）猜想“根号1+4的平方分之一+5的平方分之一”的结果

题目

根号1+1的平方分之1+2的平方分之1=1又二分之一...（1）猜想“根号1+4的平方分之一+5的平方分之一”的结果

答案

因为1+1/n²+1/(n+1)²=[n²(n+1)²+(n+1)²+n²]/[n²(n+1)²]=[n(n+1)+1]²/[n(n+1)]²,
所以√[1+1/n²+1/(n+1)²]=[n(n+1)+1]/[n(n+1)],
因此√[1+1/4²+1/5²]=(4*5+1)/(4*5)=21/20.