求（1-x）^3+（1-x）^4……+（1-x）^n展开式中x^2项的系数
题目
求（1-x）^3+（1-x）^4……+（1-x）^n展开式中x^2项的系数
答案
所求即为各二项式x^2项的系数之和,以下用rCn表示n取r的排列
所求=2C3+2C4+2C5+……+2Cn
=-1+3C4+2C4+2C5+……+2Cn
=-1+3C5+2C5+……+2Cn
=……
=-1+3C（n+1)
=(n^3-n-6)/6
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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