已知x=(√3-√2)分之1,求x六次方-2√2x五次方-x四次方+x三次方-2√3x²+2x-√2的值

题目

已知x=(√3-√2)分之1,求x六次方-2√2x五次方-x四次方+x三次方-2√3x²+2x-√2的值

答案

x=1/(√3-√2)=√3+√2,
∴（x-√2）^2=3,
∴x^2-2(√2）x-1=0.
同理x^2-2√3x+1=0.
∴x^6-2√2x^5-x^4+x^3-2√3x²+2x-√2
=x^4*(x^2-2√2x-1)+x(x^2-2√3x+1)+x-√2
=√3.