已知a、b为有理数,m、n为根号7的整数和小数部分,amn+b•n的平方=1,求2a+b的值.

题目

已知a、b为有理数,m、n为根号7的整数和小数部分,amn+b•n的平方=1,求2a+b的值.

答案

∵2＜√7＜3
∴m＝2,n＝√7－2
∵ amn＋bn²＝1
∴ a·2·﹙√7－2﹚＋b﹙√7－2﹚²＝1
2a√7－4a＋11b－4b√7－1＝0
﹙2a－4b﹚√7＋﹙11b－4a－1﹚＝0
∵ a、b均为有理数
∴ ﹙2a－4b﹚＝0
﹙11b－4a－1﹚＝0
解得：a＝2/3
b＝1/3
∴ 2a＋b＝2×2/3＋1/3＝5/3.