已知正四面体ABCD的棱长为α,E为AD的中点,求CE与底面BCD所成角的正弦值.

题目

已知正四面体ABCD的棱长为α,E为AD的中点,求CE与底面BCD所成角的正弦值.

答案

过点D作DF⊥BC于F,则DF=√3/2a
过点A作AH⊥平面BCD,则H在DF上且DH=√3/3a
由勾股定理知AH=√6/3a
过E作EG⊥平面BCD,则G为DH中点,且EG=√6/6a
又CE=√3/2a
则该角的正弦为EG/CE=√2/3