有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为3cm，4cm．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以4cm为直角边的直角三角形，请画出图形并直接写出扩充后等腰三角形绿地的周长

题目

有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为3cm，4cm．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以4cm为直角边的直角三角形，请画出图形并直接写出扩充后等腰三角形绿地的周长．（友情提醒：不写画法，作图工具不限）

答案

如图所示：
（1）图1：当AB=AD=3cm时；
由于AC⊥BD，则AB=AD=5cm；
此时等腰三角形绿地的周长=5+5+3+3=16（cm）；
（2）图2：当AC=CD=4cm时；
∵AC⊥CB，
∴AB=BD=5cm，
此时等腰三角形绿地的周长=5+5+4+4=18（cm）；
（3）图3：当AD=BD时，设AD=BD=xcm；
Rt△ACD中，BD=xcm，CD=（x-3）cm；
由勾股定理，得AD²=DC²+CA²，即（x-3）²+4²=x²，解得x=

；
此时等腰三角形绿地的周长=

×2+5=

（cm）．

（4）如图4，延长BC到D使BD等于5cm，
此时AB=BD=5cm，
故CD=2cm，
则AD=

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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