设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率
题目
设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率
A.√2
B.√3
C.(√3+1)/2
D.(√5+1)/2
答案
设 F(c,0),B(0,b),则 kFB= -b/c ,
由于 FB 与一条渐近线垂直,因此 -b/c*b/a= -1 ,
所以 b^2=ac ,即 c^2-a^2=ac ,
两边同除以 a^2 得 e^2-e-1=0 ,
解得 e=(1+√5)/2 (舍去 (1-√5)/2 ,因此 e>1).
选 D .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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