已知椭圆:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M为椭圆内定点P是椭圆上的任一点,求|PM|+|PF2|的最大值最小值.
题目
已知椭圆:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M为椭圆内定点P是椭圆上的任一点,求|PM|+|PF2|的最大值最小值.
答案
利用椭圆的定义|PF2|+|PF1|=2a∴ |PM|+|PF2|= |PM|+2a-|PF1|=2a+|PM|-|PF1|利用三角形中两边之差小于第三边∴ （|PM|-|PF1|）的绝对值≤ |MF1| ∴ -|MF1|≤|PM|-|PF1|≤|MF1|∴ |PM|+|PF2|的最大值为2a+|MF1|,此时P...
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