f(x)=lnx-ax+(1-a)/x在区间(1,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是
题目
f(x)=lnx-ax+(1-a)/x在区间(1,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是
答案
易知f'(x)=(a-1)/x^2+1/x-a
因f(x)为增函数
则f'(x)>0
即(a-1)/x^2+1/x-a>0
即a(1/x^2-1)-(1/x^2-1/x)>0
即a(1/x-1)(1/x+1)-1/x(1/x-1)>0
即(1/x-1)[(a-1)/x+a]>0
而x>1
则0<1/x<1
所以(a-1)/x+a<0
即a-1+ax<0
即a<1/(1+x)
又因x>1
则1+x>2
即1/(1+x)<1/2
所以a<1/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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