已知f(x)=(e^x－a)^2＋(e^-x－a)^2(a≥0).问题(1)将f(x)表示成u=(e^x+e^-x)/2的函数.(2)求f(x)的最小值

题目

已知f(x)=(e^x－a)^2＋(e^-x－a)^2(a≥0).问题(1)将f(x)表示成u=(e^x+e^-x)/2的函数.(2)求f(x)的最小值
已知f(x)=(e^x－a)^2＋(e^-x－a)^2(a≥0).
问题(1)将f(x)表示成u=(e^x+e^-x)/2的函数.(2)求f(x)的最小值

答案

f(x)=e^2x-2ae^x+a^2+e^-2x-2ae^-x+a^2
u^2=(e^2x+e^-2x+2)/4
f(x)=4u^2-2-4au+2a^2
f(x)=a^2+(2u-a)^2-2
u>=1
当a>=2时,f(x)的最小值为a^2-2
当a<2时,f(x)的最小值为2a^2-4a+2