求函数y=log以1/2为底（2-x^2)的定义域.值域.及单调区间.

题目

求函数y=log以1/2为底（2-x^2)的定义域.值域.及单调区间.

答案

①令2-x^2＞0,即x^2＜2解得-√2＜x＜√2
∴定义域为（-√2,√2）
②∵0＜2-x^2≤2且log(1/2,x)单调递减,
∴log(1/2,2-x^2)≥log(1/2,2)=-1即值域为[-1,+∞）
③令t=2-x^2,(-√2＜x＜√2),则t函数为开口向下的抛物线的部分,
t函数在(-√2,0]上递增,在[0,√2)上递减.
∵log以1/2为底的外函数是减函数.
∴由复合函数的单调性可得：
y=log(1/2,2-x^2)的减区间为(-√2,0],增区间为[0,√2)