设方程x^2-2m+m^2-1的两个实数根分别为α,β.m,k满足什么关系时,α,β在方程x^2-2mx+k=0的两个实根间

题目

设方程x^2-2m+m^2-1的两个实数根分别为α,β.m,k满足什么关系时,α,β在方程x^2-2mx+k=0的两个实根间

答案

设方程x^2-2m+m^2-1的两个实数根分别为α,β.m,k满足什么关系时,α,β在方程x^2-2mx+k=0的两个实根间
方程x^2-2mx+m^2-1=0
判别式=4m^2-4m^2+4=4>0
则必有两个实根.
因为方程可分解为：
[x-(m+1)][x-(m-1)]=0
则x=m+1或m-1
令α=m+1,β=m-1
设y= x^2-2mx+k
要使得α,β在方程x^2-2mx+k=0的两根之间
则只需要α,β的函数值都小于<=0
则：（m+1）^2-2m(m-1)+k<=0
即k<=m^2+1
同样(m-1)^2-2m(m-1)+k<=0
一样得k<=m^2+1

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