已知关于x的一元二次方程①(k+2)x^2+x+2=0和②(k+2)x^2+kx+k+1=0问(1)当k为何值时,方程①有实数根

题目

已知关于x的一元二次方程①(k+2)x^2+x+2=0和②(k+2)x^2+kx+k+1=0问(1)当k为何值时,方程①有实数根
（2）当方程①和方程②有且只有一个公共根时,求k的值.
（3）若方程②的两根之差为1时,求k的值.

答案

1、△=1-8﹙k＋2﹚≥0
k≤﹣15／8
2、方程①和方程②公共根设为x,则②-①得
﹙k-1﹚x+k-1=0
∴x=﹣1
设①(k+2)x^2+x+2=0和∴k=﹣3的另一个根分别是a、b,则
﹣a=2／﹙k＋2﹚,a-1=﹣1／﹙k＋2﹚,
∴﹣2／﹙k＋2﹚=1﹣1／﹙k＋2﹚
∴k=﹣3,a=2
②-x²-3x-2=0
x=-1或-2≠2
∴k=﹣3
3、设两根为m,n,则
﹙m-n﹚²=﹙m＋n﹚²-2mn=k²／﹙k＋2﹚²-2﹙k＋1﹚／﹙k＋2﹚=1
k²＋5k＋4=0
k=-1或-4