关于间断点的问题.函数f(x)=[(x^2+x)(ln|x|)(sin1/x)]∕xˆ2-1的间断点

题目

关于间断点的问题.函数f(x)=[(x^2+x)(ln|x|)(sin1/x)]∕xˆ2-1的间断点
答案是三个,0,1,-1,为什么这三个间断点都是可去间断点,

答案

间断点有三种：①可去间断点=第一类间断点 左极限=有极限≠函数值(或未定义)
②跳跃间断点=第二类间断点 左极限≠右极限
③无穷间断点=第三类间断点 极限不存在(无穷或不能确定)
f(x)=x(x+1)ln|x|sin1/x/[x-1)(x+1)]
f(x)=xln|x|sin1/x/(x-1)
limf(1+)=1*sin1*limln|x|/(x-1)=sin1*lim(ln|x|)'/(x-1)'=sin1*1/|1|=sin1
limf(1-)=sin1*1/|1|=sin1
lim(-1+)=sin(-1)(-1)*1/|-1|=sin1
lim(-1-)=sin1
lim(0+)=limsin1/x/(x-1)*lim(xln|x|)=limsin1/x/(x-1)lim(1/|x|/(-1/x^2))=Alim(-|x|)=0
lim(0-)=0
三个间断点都是可去间断点