如图,△ABC是直角三角形,∠ACB为直角,△ACD和△BEC都是等边三角形,DC的延长线交BE与点F,求证CF⊥BE.

题目

如图,△ABC是直角三角形,∠ACB为直角,△ACD和△BEC都是等边三角形,DC的延长线交BE与点F,求证CF⊥BE.

答案

证明：△ABC是直角三角形,△ACD和△BEC都是等边三角形-△ABC是等腰直角三角形-∠ABC=∠BCA=45°
因为DC的延长线交BE与点F则∠DCE=180°
因为,△ACD和△BEC都是等边三角形则∠ACD=∠CBE=60°
所以∠BCF=30°
因三角形内角和为180°,在△BCF中∠EBC+∠BCF=90°则∠BFC=90°
故CF⊥BE.