一道三元二次方程组问题

题目

一道三元二次方程组问题
已知
x^2+xy+y^2=49
y^2+yz+z^2=36
z^2+zx+x^2=25
求x+y+z
请回答的朋友尽量补上详细过程，谢谢!!!
另，x,y,z都是正数

答案

我算出来 (x+y+z)^2=55+36根号2
1式-2式= (x-z)*(x+y+z)=13
2式-3式= (y-x)*(x+y+z)=11
设 y-x=11a 则x-z=13a x+y+z=1/a =>x=(2a^2+1)/3a,y=11a+(2a^2+1)/3a
将x与y代入1式 得到a^2=(55加减36根号2)/433 其倒数(x+y+z)^2=55减加36根号2
但是x,y,z都是正数,所以(x+y+z)^2 > x^2+xy+y^2 >49
所以 舍弃 (x+y+z)^2=55+36根号2
别抄袭!