在三角形ABC中,AB*AC≤0,BA*BC≤0,CA*CB≤0中可成立的

题目

在三角形ABC中,AB*AC≤0,BA*BC≤0,CA*CB≤0中可成立的
A至少一个 B至多一个 C一个也没有 D三式可以同时成立
注：AB,AC,BA,BC,CA,CB为向量
但是，比如在等边三角形中向量AB，AC相乘所算的夹角是120度，所得结果是负数

答案

至多一个
因为AB*AC=|AB|*|AC|*cosA
同理BA*BC=|BA|*|BC|*COSB,CA*CB=|CA|*|CB|COSC
由于AB*AC≤0,BA*BC≤0,CA*CB≤0
且|CA|.|CB|.|AB|均大于0
所以要想不等式成立
只有cosA.cosB.cosC≤0成立
即A.B.C为直角或钝角~
由于一个三角形最多只有一个直角或钝角~
所以选B~