（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=2，AF：FB：BE=4：2：1，若CE与圆相切，则线段CE的长为_．

题目

（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=

2

，AF：FB：BE=4：2：1，若CE与圆相切，则线段CE的长为______．

答案

设AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k²，即k=

1

2

．
∴AF=2，BF=1，BE=

1

2

，AE=

7

2

；
由切割定理得CE²=BE•EA=

1

2

×

7

2

=

7

4

．
∴CE=

7

2

．
故答案为：

7

2

．

设出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF求出k的值，利用切割定理求出CE．

本题考点：与圆有关的比例线段．

考点点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，基本知识掌握的情况，是常考题型．