试用定义证明limx->无穷(1+x²)/x=无穷

题目

试用定义证明limx->无穷(1+x²)/x=无穷

答案

不妨设|x|>1(这并不影响x趋向于无穷)
对于任意的正数M,要使得 | (1+x²)/x |>M,
因为 | (1+x²)/x |>=|x|-|1/x|>=|x|-1,所以只要|x|-1>M即可
令X=M+1,则当|x|>X 时就有
| (1+x²)/x |>M,
则由无穷大量的定义可知
lim(x->无穷)(1+x²)/x=无穷.