化简根号下（1+sin α）除以（1-sin α）-根号下（1-sinα）除以（1+sinα）,（α为第二象限角)

题目

化简根号下（1+sin α）除以（1-sin α）-根号下（1-sinα）除以（1+sinα）,（α为第二象限角)

答案

原式
=根号下[(1+sin α)*(1+sin α)/(1-sin α)(1+sin α)]-根号下[(1-sin α)*(1-sin α)/(1+sin α)(1-sin α)]
=根号下[(1+sinα)²/(1-sin²α)]-根号下[(1-sinα)²/(1-sin²α)]
=根号下[(1+sinα)²/cos²α]-根号下[(1-sinα)²/cos²α]
=-(1+sin α)/cosα+(1-sin α)/cos α（α为第二象限角,去掉根号时注意变号）
=-2sinα/cosα
=-2tanα