二阶导数的题

题目

二阶导数的题
函数f（x）在【1,2】有二阶导数,f（1）=f（2）=0,F（x）=（x-1）*（x-1）f（x）,则F''(x)在(1,2)上有几个零点,
答案是有两个零点，我不知道怎么来的

答案

F'(x)=2(x-1)f(x)+f'(x)(x-1)^2,F"(x)=2f(x)+2(x-1)f'(x)+f"(x-1)^2+2(x-1)f'(x)很明显,当x=1时,2f(x)=0,后面三项为0,F"(x)=0,但x=1并不在开区间(1,2)内,故在(1,2)内无零点.到底是[1,2],还是(1,2)?...