在直角三角形ABC中,角C＝90度,AC=8CM,BC=3CM,点P从点A开始沿AC以每秒3CM的速度移动,点Q从点C开始沿CB以

题目

在直角三角形ABC中,角C＝90度,AC=8CM,BC=3CM,点P从点A开始沿AC以每秒3CM的速度移动,点Q从点C开始沿CB以
每秒2cm的速度移动.如果点P.Q分别从A,C 同时出发,当其中一点到达C点或B点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为T
问：1当T为何值时,三角形PCQ的面积为4CM的平方
2 三角形PCQ的面积是否可能为三角形ABC的面积的一半,若可能求出T,若不能,请说明
3 当T为何值,三角形PCQ的面积最大

答案

1.t秒后,CQ=2t,AP=3t（0＜t＜3/2）
CP=8-3t,∴S△QCP=1/2·2t（8-3t）=4
3t²-8t+4=0,
（3t-2）（t-2）=0
∴t1=2/3,t2=2.（舍去）
即t=2/3秒时,△PCQ面积为4cm².
2.设1/2·2t（8-3t）=1/2·3·8,
3t²-8t+12=0,
Δ=8²-4·3·12=-80＜0,
无实数解,t不存在.
3.由S=1/2·2t（8-3t）
=-3（t²-8t/3+16/9）+16/3,
=-3（t-4/3）²+16/3,
即当t=4/3时,Smax=16/3（cm²）.