已知函数f(x)=x的三次方+ax平方+c在x=-2/3与x=1时都取得极值,若对x∈[-1,2],不等式f（x）＜c的平方恒

题目

已知函数f(x)=x的三次方+ax平方+c在x=-2/3与x=1时都取得极值,若对x∈[-1,2],不等式f（x）＜c的平方恒
成立,求c的取值范围

答案

（1）对f(x)求导,f'(x)=3x2+2ax+b 因为函数在x=-1与x=2处都取得极值 所以f'(-1)=3-2a+b=0；f'(2)=12+4a+b=0 所以a=-3/2,b=-6 所以f(x)=x3-3/2x2-6x+c 因为f(-1)=7/2+c；f(2)=-10...