d[ f(1/x^2) ] /dx=1/x 那么f(1/2)的导数等于什么,

题目

d[ f(1/x^2) ] /dx=1/x 那么f(1/2)的导数等于什么,
怎么算呢

答案

用复合函数求导法则：
令y=1/x^2
df(1/x^2)/dx=df(y)/dy*dy/dx=f'(y)*y'=f'(y)*(-2/x^3)=1/x
∴f'(y)=-x^2/2=-1/2y
代入y=1/2得：f'(1/2)=-1