已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f(0)导数=0,∫(1.0)f(x)dx=2

已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f(0)导数=0,∫(1.0)f(x)dx=2

题目
已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f(0)导数=0,∫(1.0)f(x)dx=2
1.求f(x)的解析式
2.求f(x)在[-1.1]上的最大值与最小值
答案
1)既然是二次函数,则f(x)可以表达为f(x)=ax^2+bx+c
f'(x) = 2ax +b
f'(0) = b =0 所以b=0
f(x)=ax^2+c
f(-1)=2 => a+c= 2 ----1
∫f(x)dx = a/3 x^3 +cx +d
而在(0,1)上为-2,所以a/3 +c = -2 ---2
1,2是简单的二元一次方程组,结果为a=6, c=-4
则f(x)=6x^2-4
2)f'(0)=0是唯一最小值,f(0)=-4
最大值在1,-1处取得,f(1)=2
所以最大2,最小-4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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