已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f(0)导数=0,∫(1.0)f(x)dx=2

题目

已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f(0)导数=0,∫(1.0)f(x)dx=2
1.求f(x)的解析式
2.求f(x)在[-1.1]上的最大值与最小值

答案

1）既然是二次函数,则f(x)可以表达为f(x)=ax^2+bx+c
f'(x) = 2ax +b
f'(0) = b =0 所以b=0
f(x)=ax^2+c
f(-1)=2 => a+c= 2 ----1
∫f(x)dx = a/3 x^3 +cx +d
而在(0,1)上为-2,所以a/3 +c = -2 ---2
1,2是简单的二元一次方程组,结果为a=6, c=-4
则f(x)=6x^2-4
2）f'(0)=0是唯一最小值,f(0)=-4
最大值在1,-1处取得,f(1)=2
所以最大2,最小-4