已知等腰△ABC的两边a和b满足a−4+b2-18b+81=0.求等腰△ABC的周长.
题目
已知等腰△ABC的两边a和b满足
+b
2-18b+81=0.求等腰△ABC的周长.
答案
∵
+b
2-18b+81=0,
∴
+(b-9)
2=0,
∴a-4=0,且b-9=0,
解得,a=4,b=9;
①当a=4为底边时,4+9+9=22;
②当a=4为腰长时,4+4<9,不符合三角形三边之间的关系,须舍去.
综上所述,等腰△ABC的周长是22.
先利用完全平方和公式将等式
+b
2-18b+81=0转化为算术平方根与偶次方的和为零的形式,然后根据非负数的性质、三角形的三边关系求得等腰△ABC的周长的边长,进而求得等腰△ABC的周长.
等腰三角形的性质;非负数的性质:偶次方;非负数的性质:算术平方根;三角形三边关系.
本题综合考查了等腰三角形的性质、非负数的性质、三角形的三边关系.解得该题时,要对等腰△ABC的底边的长进行分类讨论,以防漏解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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