已知数列｛an｝的前n项和Sn＝n平方＋1,求｛an｝的通项公式.

题目

已知数列｛an｝的前n项和Sn＝n平方＋1,求｛an｝的通项公式.

答案

n=1时,S1=a1=1+1=2
n≥2时,
Sn=n^2 +1 S(n-1)=(n-1)^2+1
an=Sn-S(n-1)=n^2 +1-(n-1)^2 -1=2n-1
n=1时,a1=2-1=1,与a1=2矛盾.
综上,得{an}的通项公式为
an=2 n=1
2n-1 n≥2