如图,△ABC与△DEC均为等边三角形,B.E.C在一条直线上,AE与BD交于点H,AC与BD交于点P,AE与CD交于点Q.证明PQ平行BE

题目

如图,△ABC与△DEC均为等边三角形,B.E.C在一条直线上,AE与BD交于点H,AC与BD交于点P,AE与CD交于点Q.证明PQ平行BE

答案

因为正△ABC、正△DEC
故：BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
因为B.E.C在一条直线
故：∠ACD=60°
故：∠BCD=∠ACE=120°
故：△BCD≌△ACE（SAS）
故：∠QAC=∠PBC （结合∠ACD=∠ACB=60°,BC=AC）
故：△BCP≌△ACQ（ASA）
故：PC=QC
故：△PCQ为正三角形
故：∠QPC=60°=∠ACB
故：PQ‖BE