若非空集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z=x的平方,x∈A},且B∩C=C,求实数a的集合.

题目

若非空集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z=x的平方,x∈A},且B∩C=C,求实数a的集合.

答案

B集合中y的最小值当x=-2时,y=1.最大值当x=a时,y=2a+3.由题意a>-2,
1.当-2≤a≤2,c={z=x的平方,x∈A}中的z的最大值是当x=a时
即4>=2a+3.,解方程得-2≤a≤1/2
2.当a>2时,a^2(a的平方)>=2a+3.得a大于3