已知数列{an}的前n项和Sn=aⁿ+b(a≠0且a≠1),探求数列{an}为等比数列的充要条件,并证明结论.
题目
已知数列{an}的前n项和Sn=aⁿ+b(a≠0且a≠1),探求数列{an}为等比数列的充要条件,并证明结论.
答案
当 n>=2 时,因为 an=Sn-S(n-1)=(a^n+b)-[a^(n-1)+b]=a^(n-1)*(a-1) ,a(n+1)=S(n+1)-Sn=[a^(n+1)+b]-(a^n+b)=a^n*(a-1) ,所以 a(n+1)/an=a 为定值 .由于 a1=S1=a+b,a2=S2-a1=(a^2+b)-(a+b)=a(a-1) ,因此 当 a2/a1=a ,...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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