若a>2,则函数f(x)=1/3x3-ax2+1在区间(0,2)上恰好有_个零点.

若a>2,则函数f(x)=1/3x3-ax2+1在区间(0,2)上恰好有_个零点.

题目
若a>2,则函数f(x)=
1
3
答案
∵f(x)=
1
3
x3-ax2+1
∴f′(x)=x2-2ax=x(x-2a),当a>2时
在区间(0,2)上f′(x)<0恒成立
即函数f(x)=
1
3
x3-ax2+1区间(0,2)上为减函数
又∵f(0)=1>0,f(2)=
11
3
-4a<0
故函数f(x)=
1
3
x3-ax2+1在区间(0,2)上有且只有一个零点
故答案为1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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