若a＞2，则函数f（x）=1/3x3-ax2+1在区间（0，2）上恰好有_个零点．

题目

若a＞2，则函数f（x）=

1

3

答案

∵f（x）=

1

3

x³-ax²+1
∴f′（x）=x²-2ax=x（x-2a），当a＞2时
在区间（0，2）上f′（x）＜0恒成立
即函数f（x）=

1

3

x³-ax²+1区间（0，2）上为减函数
又∵f（0）=1＞0，f（2）=

11

3

-4a＜0
故函数f（x）=

1

3

x³-ax²+1在区间（0，2）上有且只有一个零点
故答案为1