若a>2,则函数f(x)=1/3x3-ax2+1在区间(0,2)上恰好有_个零点.
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若a>2,则函数f(x)=1/3x3-ax2+1在区间(0,2)上恰好有_个零点.
题目
若a>2,则函数f(x)=
1
3
答案
∵f(x)=
1
3
x
3
-ax
2
+1
∴f′(x)=x
2
-2ax=x(x-2a),当a>2时
在区间(0,2)上f′(x)<0恒成立
即函数f(x)=
1
3
x
3
-ax
2
+1区间(0,2)上为减函数
又∵f(0)=1>0,f(2)=
11
3
-4a<0
故函数f(x)=
1
3
x
3
-ax
2
+1在区间(0,2)上有且只有一个零点
故答案为1
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