当0≤x≤1时,不等式sin(πx/2)≥kx成立,则实数k的取值范围是

题目

当0≤x≤1时,不等式sin(πx/2)≥kx成立,则实数k的取值范围是
我用的是移项求导
f(x)= sin(πx/2）-kx>=0 f(0)=0
求导 f(x)'=πx/2cosπx/2-k 因为f(0)=0 所以要满足 πx/2cosπx/2-k》=0 所以k最大为0 请问这哪儿错了?

答案

f′(x)=（π/2）cos（πx/2） - k =（π/2)[cos(πx/2)-2k/π]令 f′（x）=0有cos（πx/2）=2k/π0≤x≤1→0≤πx/2≤π/2有0≤cosπx/2≤1因此必须：0≤2k/π≤1→0≤k≤π/2容易知道：f（x）在x=2k/π时有极小值si...