微分方程xydx+(1+x^2)dy=0的通解是y=

题目

微分方程xydx+(1+x^2)dy=0的通解是y=
A、y^2=C/1+x^2
B、y=C/1+x^2
C、y^2=C/1+x
D、y=C/1+x

答案

xydx+(1+x^2)dy
→(1/2)·[1/(1+x^2)]dx^2+(1/y)dy＝0
∴(1/2)ln(1+x^2)+lny+C＝0.
也可表为：y^2＝C/(1+x^2).