已知tanx=2 ,求 (1) (2sinx - cos x )/(cosx +sinx )

题目

已知tanx=2 ,求 (1) (2sinx - cos x )/(cosx +sinx )
(2) sin ^2 x + 2sinx cos x 的值

答案

因为tanx=sinx/cosx=2,所以sinx=2cosx
(1)原式=[2(2cosx)-cosx)]/(cosx+sinx)=(4cosx-cosx)/(cosx+2cosx)=3cosx/3cosx=1
(2)原式=(sin²x+2sinxcosx)/1=(sin²x+2sinxcosx)/(sin²x+cos²x)=(4cos²x+2*2cos²x)/(4cos²x+cos²x)
=(8cos²x)/(5cos²x)=8/5