已知D为△ABC的边BC上一点,且AB:BC:CA=1:3:1.(1)求角A的大小;(2)若△ABC的面积为3,且∠ADC=45°,求BD的长.
题目
已知D为△ABC的边BC上一点,且AB:BC:CA=1:
:1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积为
,且∠ADC=45°,求BD的长.
答案
设AB:BC:CA=1:3:1=k,则AB=AC=k,BC=3k,(1)由余弦定理得:cosA=AB2+CA2-BC22AB•CA=k2+k2-(3k)22k2=-12,∵A为三角形的内角,∴A=120°;(2)∵AB=CA,∠A=120°,∴∠B=∠C=30°,∴∠BAD=15°,∵S△ABC=...
设三边之比为k,表示出三边长,
(1)利用余弦定理表示出cosA,将三边长代入求出cosA的值,由A为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数;
(2)利用三角形的面积公式列出关系式,将已知面积与sinA的值代入求出AB的值,在三角形ABD中,利用正弦定理即可求出BD的长.
余弦定理;正弦定理.
此题考查了正弦、余弦定理,三角形的面积公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理是解本题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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